Um Nullstellen von nicht-linearen Problemen zu bestimmen, benötigt man Startwerte in der Nähe der Lösung. Wenn man diese nicht kennt, kann man versuchen das Newton-Verfahren zu globalisieren, zum Beispiel mit einem Einbettungsverfahren. Das eignet sich besonders für praxisnahe Probleme, die von einem ausgezeichneten Parameter abhängen. Dieser Steuerungsparameter kann zum Beispiel bei der Modellierung eines naturwissenschaftlichen Prozesses die Zeit repräsentieren. Details finden sich im Buch Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariance and Adaptive Algorithms von Peter Deuflhard, oder in einer Zusammenfassung, die ich als Seminararbeit angefertigt habe. Um Nullstellen von nicht-linearen Problemen zu bestimmen, benötigt man Startwerte in der Nähe der Lösung. Wenn man diese nicht kennt, kann man versuchen das Newton-Verfahren zu globalisieren, zum Beispiel mit einem Einbettungsverfahren. Das eignet sich besonders für praxisnahe Probleme, die von einem ausgezeichneten Parameter abhängen. Dieser Steuerungsparameter kann zum Beispiel bei der Modellierung eines naturwissenschaftlichen Prozesses die Zeit repräsentieren. Details finden sich im Buch Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariance and Adaptive Algorithms von Peter Deuflhard, oder in einer Zusammenfassung, die ich als Seminararbeit angefertigt habe.
Der Plapperkäfer erinnert: Der Autor der fantastischen vierbändigen Trilogie in fünf Teilen ("Per Anhalter durch die Galaxis") starb heute vor 5 Jahren. Ich möchte diese Gelegenheit nutzen um an den Towel Day zu erinnern:
Viele Probleme der Physik und Chemie führen zu Diffeneretialgleichungen, die sich nicht analytisch lösen lassen. Es müssen dann numerische Zeitintegrationsverfahren wie beispielsweise “P(EC)mE” (nach Adams Bashforth und Adams Moulton) eingesetzt werden. Eine Implementation in Matlab des oben genannten Verfahrens findet sich hier zum Download.
Sebastian Knight erinnert natürlich direkt an “Fahles Feuer“. Der Leser kann sich nie sicher sein, welche Intentionen der Ich-Erzähler hat und wer er ist. Continue reading ‘Das wahre Leben des Sebastian Knight’Ein Mann, Exilrusse, versucht das wahre Leben seines Halbbruders, des Schriftstellers Sebastian Knight, zu rekonstruieren. Er besitzt nichts als ein paar Jugenderinnerungen, einige magere Informationen, eine intime Kenntnis der Knightschen Bücher – und sehr viel Enthusiasmus. Seine Suche bildet das Buch: Die Biographie einer Biographie, eine abenteuerliche -literarische Detektivgeschichte-. (im Rowohlt Verlag erschienen)
Hier präsentierte ich meinen Vortrag zur Finanzmathematik über das “Binomialverfahren”. Es ist ein Verfahren zur numerischen Lösung des Black-Scholes Modells und berechnet den fairen Optionspreis beim (europäischen) Call bzw. Put. Die Methode läßt sich übrigens auch als Diskretisierung mittels finiter Differenzen auffassen, siehe “On the Relation Between Binomial and Trinomial Option Pricing Models” von Mark Rubinstein.
Die Aufgabe meiner Bachelor-Thesis bestand darin, Algorithmen zur Bestimmung optimaler Wege als Planungswerkzeug in Visual Basic for Applications (VBA) vergleichend zu implementieren. Dabei sollten die jeweiligen Verfahren auch analysiert werden. Hauptbestandteil der Ausarbeitung ist demnach die Präsentation und Bewertung der Analyseergebnisse in Kapitel 6. Zuvor werden die Grundlagen des “Optimale Wege”-Problems in Kapitel 2 erörtert. Ebenso wird der mathematische Hintergrund dargelegt, soweit er für das Verständnis der Verfahren nötig ist (Kapitel 2.2). In Kapiteln 3 und 4 werden die verwandten Datenstrukturen und Verfahren beschrieben, in Kapitel 5 die Beispielerzeuger. Es werden jeweils auch Hinweise zur konkreten Implementierung in VBA gegeben.
(Download der Ausarbeitung und Programme) 
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