Continue reading ‘Master-Thesis’
Electric circuits contain devices that exhibit multi-physical effects. We may think of electric or magnetic, but also thermal effects. Traditionally these devices are idealized and only one effect is considered, while the others are disregarded. This yields simple laws that mathematically express their transient behaviour, but does not conform to reality. So sometimes these models are not accurate enough and one wants to simulate a particular device with a refined model. We shall present such a refined modelling approach for electromagnetic devices in this treatise.
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This is my thesis on computational electromagnetics, from the abstract:
Um Nullstellen von nicht-linearen Problemen zu bestimmen, benötigt man Startwerte in der Nähe der Lösung. Wenn man diese nicht kennt, kann man versuchen das Newton-Verfahren zu globalisieren, zum Beispiel mit einem Einbettungsverfahren. Das eignet sich besonders für praxisnahe Probleme, die von einem ausgezeichneten Parameter abhängen. Dieser Steuerungsparameter kann zum Beispiel bei der Modellierung eines naturwissenschaftlichen Prozesses die Zeit repräsentieren. Details finden sich im Buch Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariance and Adaptive Algorithms von Peter Deuflhard, oder in einer Zusammenfassung, die ich als Seminararbeit angefertigt habe.
Viele Probleme der Physik und Chemie führen zu Diffeneretialgleichungen, die sich nicht analytisch lösen lassen. Es müssen dann numerische Zeitintegrationsverfahren wie beispielsweise “P(EC)mE” (nach Adams Bashforth und Adams Moulton) eingesetzt werden. Eine Implementation in Matlab des oben genannten Verfahrens findet sich hier zum Download.
Hier präsentierte ich meinen Vortrag zur Finanzmathematik über das “Binomialverfahren”. Es ist ein Verfahren zur numerischen Lösung des Black-Scholes Modells und berechnet den fairen Optionspreis beim (europäischen) Call bzw. Put. Die Methode läßt sich übrigens auch als Diskretisierung mittels finiter Differenzen auffassen, siehe “On the Relation Between Binomial and Trinomial Option Pricing Models” von Mark Rubinstein.
Die Aufgabe meiner Bachelor-Thesis bestand darin, Algorithmen zur Bestimmung optimaler Wege als Planungswerkzeug in Visual Basic for Applications (VBA) vergleichend zu implementieren. Dabei sollten die jeweiligen Verfahren auch analysiert werden. Hauptbestandteil der Ausarbeitung ist demnach die Präsentation und Bewertung der Analyseergebnisse in Kapitel 6. Zuvor werden die Grundlagen des “Optimale Wege”-Problems in Kapitel 2 erörtert. Ebenso wird der mathematische Hintergrund dargelegt, soweit er für das Verständnis der Verfahren nötig ist (Kapitel 2.2). In Kapiteln 3 und 4 werden die verwandten Datenstrukturen und Verfahren beschrieben, in Kapitel 5 die Beispielerzeuger. Es werden jeweils auch Hinweise zur konkreten Implementierung in VBA gegeben.
(Download der Ausarbeitung und Programme) 
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