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	<title>Sebastian Schöps &#187; Newton</title>
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		<title>Einbettungsverfahren</title>
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		<pubDate>Thu, 25 May 2006 17:34:33 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Sebastian</dc:creator>
				<category><![CDATA[Mathematics]]></category>
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		<description><![CDATA[Um Nullstellen von nicht-linearen Problemen zu bestimmen, benötigt man Startwerte in der Nähe der Lösung. Wenn man diese nicht kennt, kann man versuchen das Newton-Verfahren zu <em>globalisieren</em>, zum Beispiel mit einem Einbettungsverfahren.]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<img id="image36" src="http://www.schoeps.org/home/wp-content/uploads/2006/06/arctan.gif" title="Konvergenzbereich des Arcustangens-Beispiels"  alt="Abbildung des Konvergenzbereich des Arcustangens-Beispiels" style="float: left; margin-right: 8px;" />Um Nullstellen von nicht-linearen Problemen zu bestimmen, benötigt man Startwerte in der Nähe der Lösung. Wenn man diese nicht kennt, kann man versuchen das Newton-Verfahren zu <em>globalisieren</em>, zum Beispiel mit einem Einbettungsverfahren. Das eignet sich besonders für praxisnahe Probleme, die von einem ausgezeichneten Parameter abhängen. Dieser Steuerungsparameter kann zum Beispiel bei der Modellierung eines naturwissenschaftlichen Prozesses die Zeit repräsentieren. Details finden sich im Buch <a href="http://www.springer.com/math/cse/book/978-3-540-21099-3">Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariance and Adaptive Algorithms</a> von Peter Deuflhard, oder in einer <a id="p33" href="http://www.schoeps.org/home/wp-content/uploads/2006/06/seminararbeit.pdf" title="PDF-Dokument: Einbettungsverfahren"> Zusammenfassung</a>, die ich als Seminararbeit angefertigt habe.]]></content:encoded>
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